ÁLGEBRA

  1. Escribe en lenguaje simbólico las siguientes expresiones:
    1. Nº de ruedas necesarias para fabricar x coches.
    2. Nº de pesetas para cambiar por x duros.
    3. Nº de patas de un corral con a gallinas y b patos.
    4. Nº de personas que hay en una habitación después de llegar 2.
    5. Nº de cromos que me quedan después de perder 12 en el juego.
    6. La edad de un padre es triple de la de su hijo.
    7. Un número más 3 unidades.
    8. Un número menos 7 unidades.
    9. La mitad de un número.
    10. El doble de un número menos 3 unidades.
    11. Restar la mitad de un número al 2.
    12. Añadir 8 al doble de un número.
    13. El doble de un número menos su mitad.
    14. Dos números pares consecutivos.
    15. Dos ángulos de un triángulo se diferencian en 20°.
    16. La tercera pare de un número más su quinta parte.
    17. Nº de personas casadas después de celebrarse x matrimonios.
    18. Dos quintos de un número.
    19. El triple de un número más 1.
    20. Un ciclista ha recorrido 87 Km. ¿Cuántos le faltan para llegar a la meta?
    21. La edad de Pedro hace 4 años.
    22. La edad de Juan dentro de 15 años.
    23. La cuarta parte de una cantidad de dinero más 500 ptas.
    24. Restar a la quinta parte de un número cuatro unidades.
    25. Dos números se diferencian en 5 unidades.
    26. Mi padre me da el doble del dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora?
    27. Dos números impares consecutivos.
    28. Distancia recorrida por un coche en 6 horas.


  2. Escoger dos números enteros no nulos.
    Calcular el cuadrado de su suma.
    Restar del número obtenido el cuadrado de su diferencia.
    Dividir el resultado obtenido por el producto de los dos números.
    ¿Qué resultado se obtiene?
    Demostrar que este resultado es válido cualesquiera que sean los dos números escogidos (para ello, designar por a y b a los dos números escogidos).


  3. Se ha acoplado un cilindro en una semiesfera del mismo radio.
    1. Expresa su volumen V en función de r y h.
    2. Si la altura del cilindro es igual al diámetro de la base, expresa V en función de r solamente.
    3. En este último caso, ¿cuál será el volumen, si el diámetro de la base mide 7'8 cm?


  4. Desarrolla las siguientes expresiones:

    5. a.   (3 - 5x)2

    b.   (5x + 1)(5x - 1)

    c.   (-2 - 7x)2

    d.  

    e.  

    f.  

    g.   5a + 3(a - 6)2- 7(5a - 4)(3a + 4)

  5. Factoriza las siguientes expresiones:
    1. 15x-25
    2. ab + b
    3. 2x2 - 6x
    4. (x - 5)(4x - 3) + (2x - 7)(4x - 3)
    5. (6x - 1)2 + 7(6x - 1)
    6. (2x - 1)(x - 6) - (2x - 1)2
    7. 36x2 - 84x + 49
    8. (3x - 4)2 - 49
    9. (5x - 1)2 - (3 - 2x)2


  6. Dada la ecuación x2- 3x = 6 + 2x, responde a las siguientes cuestiones:
    1. ¿Cuáles son el primer y el segundo miembro?
    2. ¿Cuál es la incógnita?
    3. ¿Cuál es el grado?
    4. ¿Cuál es el término independiente?
    5. Escribe dos de sus términos.
    6. ¿Cuál es el coeficiente del término de grado1?
    7. ¿Es 5 una solución? ¿Y 2?


  7. Escribe una ecuación que tenga 3 términos en el primer miembro, 2 términos en el segundo miembro y cuya solución sea 3.


  8. Dada la ecuación x + a = 6, hallar 4 valores que puede tener la x, sabiendo que a, es un número entero mayor que 4.


  9. Escribe tres ecuaciones que tengan por solución el número 7.


  10. Resuelve las siguientes ecuaciones por el método del producto nulo:
    1. (2x - 3)(3x + 5) = 0
    2. (8 - 3x)(5 + x) = 0
    3. 2x(x - 3) = 0
    4. 5x3(-2x + 3) = 0
    5. 3(x - 1)(x + 2)(5x - 3) = 0
    6. (x - 1)(6x - 5) - (x - 1)(x + 2) = 0
    7. (x - 6)2- 15(x - 6) = 0
    8. 1 - 49x2 = 0


  11. Demuestra que la suma de las áreas de las cuatro figuras siguientes es igual al área de un cuadrado. ¿Cuánto medirá el lado de dicho cuadrado?



  12. En el triángulo ABC de la figura siguiente, AM es una mediana, AH una altura y, además,
    BM = CM = 3 cm, AH = 2 cm.

    1. Expresa AB2,AC2 y BC2 en función de x.
    2. Demuestra que se verifica:
      AB2 + AC2 = 2AM2 + 1/2BC2

     

     


  13. Desarrolla y reduce (a+1)2 - a2.
    Deducir mentalmente, a partir de este resultado, el valor de 552 - 542 y de 27'52 - 26'52.


  14. Desarrolla y reduce (a + 1)2 - (a - 1)2. Deducir mentalmente, a partir de este resultado, el valor de 1.000.0012 - 999.9992.


  15. Hallar el volumen total de la casa de la figura (incluido el garaje).

    Si pintamos todas las paredes que son perpendiculares al sol, ¿cuál será la superficie total pintada?





  16. El dibujo escondido.

    Si vas uniendo los puntos correspondientes a las soluciones de las siguientes ecuaciones, empezando por la Salida, descubrirás el dibujo oculto.
    ¡Ah! Cuando aparezca la palabra Salto, ese tramo no hay que pintarlo.

    1) 3x - 2 = 25.

    2) x/2 = 19

    3) 90(1/x) = 2

    4) 1 + x/17 = 3

    5) 0'1x = 7/10

    6) (2x + 3)/3 = 17

    7) 0'02 + 0'03x = 0'77

    8) 100(1/x) - 5 = 0

    9) 90/(x - 2) = 3

    10) 21/x = 21

    11) 24 : (x + 1)

    12) x : 3 + 2 = 15

    13) (x - 2)/2 - (x - 3)/5 = 8

    14) x/3 + 1 = (8 - x/9) · 2

    15) 0'01 : x = 0'002

    16) (1/3)x + 1 = 10

    17) 26 : x - 1 = 0

    18) (1/2)x - x/7 = 5>

    19) 21 - 5x = 1

    20) 9/(x + 2) + 1/10 = 1

    21) 203 : x = 7

    22) 108 - 3x = -15

    23) x/9 + 2 = (x - 6)/5

    24) -x + 100 = (3/2)x - 10

    25) x - x/2 + 3 = 4x/5

    26) 1 - x = x + 3(6 - x)

    27) 50 - x = 13

    28) 62/x - 3 = -1

    29) (x + 1)/4 = 1 + x/5

    30) 1/x + 1/(2x) = 3/12

    31) x/8 - 5 = 0

    32) 2(x - 1) - (x + 1) : 2 = 33

    33) 100 - 2x = 14

    34) x/5 + (1 - x) = -27

    35) (x + 2)/3 + 30 = x

    36) 0'39x - 1 = 17/100

    37) (2/3)x + 1/2 = 13

    38) x : 4 + 2 = x - 10

    39) 66 : x = 2

    40) ((x + 3)/4)2 = 16

    41) 1/3((x + 3)/5) - 1 = 0

    42) 2(x - 4) - x/2 = 31

    43) 3x - 70 = -1/3x

    44) 9 : x = 1/2

    45) 0'1x - x/3 = -7

    46) (x/6)2 = 49

    47) x - 5 - 2 (x - 7) = -12

    48) 2 : (x - 10) - 1/6 = 0

    49) (x + 2)/7 + 1/4 = x/8

    50) x : 8 = 0 · 7

     
  17. Demuestra que, si ABCD es un paralelogramo, cualquiera que sea la posición de un punto O interior del paralelogramo, el área de la parte coloreada es igual a la de la parte no coloreada.



  18. En la figura, M es el punto medio del segmento AB.

    1. Calcula MA2 + MB2 en función de x y de p.
    2. ¿Para qué valor de x esta cantidad es mínima?

     

  19. La presión sanguínea normal P en una persona sana se puede estimar mediante la expresión

    P = 11 + E/20, donde E representa la edad en años.

    1. ¿Cuál será la presión sanguínea de una persona de 20 años? ¿Y una de 40? ¿Y una de 60?
    2. Si una persona tiene una presión sanguínea de 15, ¿cuál puede ser su edad estimada?
    3. Obtén una fórmula que nos permita estimar la edad a partir de la presión sanguínea.

     

  20. El tiempo T, medido en segundos, que tarda un péndulo en ir y volver está dado por la fórmula , donde l representa la longitud del péndulo y a T se le llama periodo del péndulo. Hallar el periodo de un gran péndulo de 40 m. Expresa l en función de T.


  21. En cada una de las fórmulas siguientes despeja la letra (variable) indicada:
    1. M = (a + b + c)/3 Despeja b.
    2. Ec = 1/2mv2 Despeja m.
    3. V = v0 + at Despeja a.
    4. D = F + (NC)/10 Despeja C.


  22. En una familia trabajan el padre, la madre y el hijo mayor, ganando conjuntamente 360.000 ptas. al mes. La ganancia de la madre es igual a los 2/3 de la del padre y la del hijo 1/2 de la de su madre. ¿Cuánto gana cada uno?


  23. Dentro de 2 años la edad de Pedro será de 8 años menos que el doble de la que tiene ahora. ¿Qué edad tiene Pedro?


  24. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos es el doble del otro. ¿Cuántos grados mide cada ángulo?


  25. La nota media de tres evaluaciones de Carmen en el área de Matemáticas se obtiene sumando las tres notas y dividiendo entre tres. Si ha sacado un 5 y un 7 en las dos primeras evaluaciones, ¿qué nota ha de sacar en la tercera para alcanzar una nota media de 6'5?


  26. Este año, la edad de Isabel es el triple que la de su hermano Antonio; dentro de 4 años, ella será 2 veces mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno de los hermanos?


  27. La velocidad del sonido es de 344 m/s. ¿Cuál es la distancia a la que ha explosionado un cohete, si desde que se ha visto el fogonazo hasta que se ha oído la explosión han transcurrido 3 segundos?


  28. Calcular un valor de x que sustituido en las casillas del cuadrado adjunto lo convierte en un cuadrado mágico aditivo.



  29. Juan pone un cero en la pantalla de su calculadora. Al mismo tiempo, Ana pone 100 en la suya. Si Juan suma un 2 cada vez que Ana resta un 3:
    1. ¿Cuántas veces han de operar hasta que los valores que aparezcan en las pantallas de sus calculadoras lleguen a ser iguales?
    2. ¿Cuál será el valor?
    3. Plantea una ecuación para resolver este problema.


  30. La suma de dos números es 76, y si se divide el mayor entre el menor se obtiene 4 de cociente y 1 de resto. ¿Cuáles son esos números?


  31. El área de un rectángulo es 18 m2. ¿Cuáles son sus dimensiones, sabiendo que una es doble de la otra?


  32. Se dispone de dos disoluciones de ácido acético: una al 25% y otra al 60%. ¿Qué cantidad hay que mezclar de cada una para obtener 130 gramos de una disolución al 40%?


  33. Se invierten 9.000 € de la siguiente forma: una parte en acciones que producen el 6% anual, y otra parte en acciones que rentan el 4%. Si al final del año la renta ha sido de 400 €, ¿qué cantidad de dinero se invirtió en cada tipo de acciones?


  34. Una joya de 80 gr está elaborada con una aleación de oro y cobre. Si la densidad de la joya es 14, ¿qué cantidad de oro tiene? (La densidad del oro es 19?25 y la del cobre 8'75).


  35. Un hombre va a pie de A a B, e inmediatamente regresa a caballo. El hombre anda a razón de 3 Km/h y el caballo a razón de 5'5. Si el viaje de ida y vuelta dura 3 horas y media, ¿cuál será la distancia de A a B?


  36. Un automóvil sale del pueblo A a una velocidad de 55 Km/h con destino al pueblo B. Simultáneamente, otro automóvil sale de B con destino al pueblo A a 70 Km/h. Si ambos pueblos están a una distancia de 130 Km, ¿cuánto tiempo tardarán los dos automóviles en cruzarse?


  37. Un tren sale de una estación a una velocidad de 60 Km/h. Dos horas más tarde un automóvil sale en su persecución por una carretera paralela a 80 Km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el automóvil en dar alcance al tren?

Si quieres consultar algo, puedes hacerlo mediante el e-mail del centro: Correo electrónico del Centromatematicas@infonegocio.com

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